Kurzfassung
Das MSSM ist eine der vielversprechendsten Erweiterungen des SM. Im MSSM können die Massen der Higgs-Bosonen in Abhängigkeit der anderen Modellparameter vorhergesagt werden. In dieser Arbeit untersuchen wir zum ersten Mal die vollen elektroschwachen Zwei-Schleifen-Beiträge der O((alpha_em + alpha_q)^2 N_c^2) zu den Massen der MSSM Higgs-Bosonen unter Benutzung eines Feynman-diagrammatischen Ansatzes und unter voller Berücksichtigung der Abhängigkeit vom externen Impuls. Wir erwarten, dass diese Korrekturen den dominanten Anteil der noch fehlenden Zwei-Schleifen-Korrekturen ausmachen. Da wir auf O(N_c^2) arbeiten, zerfallen die relevanten Zwei-Schleifen-Selbstenergien in Produkte von Ein-Schleifen-Integralen, was es uns erlaubt, die analytische Struktur der Selbstenergien detailliert zu studieren.
Um endliche Werte für die Vorhersage der Higgs-Boson-Massen zu erhalten, renormieren wir den Higgs-Eich-Sektor des MSSM auf dem Zwei-Schleifen-Niveau und den Quark-Squark-Sektor auf dem Ein-Schleifen-Niveau für den allgemeinen Fall komplexer Modellparameter. Wir erweitern eine häufig verwendete Relation zwischen Zwei-Schleifen-Massencountertermen von skalaren Bosonen und Vektorbosonen auf den Fall nicht verschwindender elektroschwacher Eichkopplungen und zu allen Ordnungen der Störungstheorie. Dies ist ein wesentlicher Bestandteil für die Renormierung der neutralen und geladenen Higgs-Boson-Selbstenergien.
Wir vergleichen OS und DRbar Renormierungsschemata für tan(beta), das Verhältnis der Vakuumerwartungswerte. Wir untersuchen, wie die Wahl des Renormierungsschemas das Auftreten von O(epsilon)-Teilen von Schleifenintegralen in der Vorhersage für die Higgs-Boson-Masse beeinflusst. Aus dieser Analyse können wir ableiten, unter welchen Bedingungen Berechnungen mit unterschiedlichen Renormierungsschemata mittels einer einfachen Reparametrisierung miteinander verglichen werden können.
In unserer numerischen Analyse vergleichen wir die neuen Korrekturen mit bereits bekannten Zwei-Schleifen-Beiträgen und der experimentellen Unsicherheit der Masse des beobachteten Higgs-Bosons. Wenngleich die neu berechneten Beiträge kleiner als die bereits bekannten Zwei-Schleifen-Anteile sind, so sind sie in ihrer Größe mit der experimentellen Unsicherheit vergleichbar. In einem Szenario mit starker Teilchen-Mischung können die Effekte von generationsmischenden Beiträgen sogar die experimentelle Unsicherheit um eine Größenordnung übersteigen. Dies unterstreicht die Relevanz der bisher noch nicht bekannten Terme der elektroschwachen Zwei-Schleifen-Beiträge.
The MSSM is one of the most promising extensions of the SM. In the MSSM, the masses of the Higgs bosons can be predicted in terms of the other model parameters. In this thesis, we calculate for the first time the full electroweak two-loop contributions of O((alpha_em + alpha_q)^2 N_c^2) to the MSSM Higgs boson masses using a Feynman-diagrammatic approach including the full dependence on the external momentum. These corrections are expected to constitute the dominant part of the two-loop corrections that were still missing up to now. As a consequence of working at O(N_c^2), the relevant two-loop self-energies decompose into products of one-loop integrals, allowing us to study the analytic structure of the self-energies and their renormalisation in detail. In order to get finite values for the Higgs boson mass prediction, we renormalise the Higgs-gauge sector of the MSSM at the two-loop level and the quark-squark sector at the one-loop level for the general case of complex input parameters. We extend a well-known relation between two-loop mass counterterms of scalar and vector bosons to the case of non-vanishing electroweak gauge couplings and to all orders in perturbation theory. This is a crucial ingredient for the renormalisation of the neutral and charged Higgs boson self-energies. We compare OS and DRbar renormalisation schemes for tan(beta), the ratio of the vacuum expectation values. We examine how the choice of renormalisation scheme affects the appearance of O(epsilon) parts of loop integrals in the Higgs boson mass prediction. From this analysis, we infer under which conditions calculations with different renormalisation schemes can be compared with each other using a simple reparametrisation. In our numerical analysis, the new corrections are compared against already known two-loop contributions and the experimental uncertainty of the mass of the observed Higgs boson. While smaller than the already known two-loop parts, the new terms are comparable in size to the experimental uncertainty. In a scenario with strong particle mixing, the effects of generation-mixing contributions can exceed the experimental uncertainty by an order of magnitude. This underlines the relevance of the so-far unknown electroweak two-loop contributions.